[철심장]벡터와 one-form,그리고 메트릭텐서 물리학교실-특수,일반상대성이론

안녕하십니까? 철심장입니다,
상대성이론을 공부하려면 반드시 텐서를 알아야 하고 텐서를 공부하려면 먼저 벡터와 1-form을 공부해야 하는데
사실 벡터와 1-form은 그리 어려운 내용이 아닌데 교과서마다 무척 어렵게 소개를 하고 있어 학생들이 매우 곤란을 겪는 경우가 대부분이다,

특히 전혀 개념을 못잡고 헤메는 1-form, 실은 매우 간단한 내용이며 그리 어렵지도 않다,

Covecter(여벡터)란 dual vector,1-form 또는 Linear Form(일차 형식)이라고 칭하며 

vector space에서 scalar field로 선형 사상(linear map)을 하는 방법을 나타낸다.

다시 말해 covector의 결과물은 scalar가 된다는 것을 뜻한다.

covector인 a를 정의하였을 때 vector space인 V는 scalar가 되므로 다음과 같이 표현할 수 있다.

a : V -> 


 이를 간단한 행렬로 나타내면 다음과 같이 표현할 수 있다.


이와 같이 covector는 두 개의 vector의 연산으로 scalar 값이 도출됨을 확인할 수 있다.

사실 이 설명을 듣고 Covecter  즉,1-form 이 뭔지 이해할 사람이 과연 몇이나 될지?

특히 스칼라와 벡터를 마구 혼란스럽게 써놨다.

하지만 이렇게 수학적으로는 어려운 개념인1-form이 물리학쪽으로 오면, 특히 철심장의 설명을 들으면 상당히 간단해진다. ^^

즉, 물리학에서 1-form은 텐서와 연관시켜 공부하면 매우 간단해진다는 얘기


우선 V = v^i e_i 는 벡터이고 이제 벡터의 기저와 같은 방법으로 변하는 성분을 가진 또다른 양을  생각해보면 W=w_i e^i 로 쓸 수 있는데 여기서는 성분의 첨자가 벡터의 기저와 같이 내려와 있고 반대로 기저의 첨자는 위로 올라가 있는데 그래서 이를 듀얼벡터,바로 1-form이라 정의한다. 


따라서 1-form은 특히 성분이 벡터의 기저와 같은 방법으로 변하고 벡터는 성분이 기저와 반대로 변한다. 이 간단한 것을 조금더 전문적으로 설명해보면


dƒ/ dλ = dx^i/dλ·∂ƒ/∂x^i=dx^i/dλ ·∂ƒ/∂x^j e_i·e^j(여기서 e_i·e^j= δi^j)

이렇게 벡터와 듀얼벡터사이의 내적을 정해줄 수가 있다.

그러면 벡터 Vdx^i/dλ e_i 와 W= ∂ƒ/∂x^i e^i 가 서로 내적되어 어떤 dƒ/ dλ를 만들게 된다,

dƒ = ∂ƒ/∂x^i dx^i ≡ ∂i ƒ dx^i 에서 ∂i ƒ를 성분 dx^i를 기저로 생각해서 

W=dƒ 라고 쓸 수도 있는데 여기서 듀얼벡터 dƒ를 1-form 이라 부른다.

기하학적으로 보면 벡터는 곡선의 접선벡터로 공간에곡선이 주어지면 벡터가 정해진다.

이에 반해 1-form은 등고선과 비슷한데 공간에 함수 f가 주어지면 일정한 간격의 함수값마다 함수값이 같은 점들을 연결하여 1-form을 만들 수 있다,

따라서 공간에 주어진 곡선을 따라 함수 f의 기울기 df/dλ 를 구하는 것이 V와 W의 내적이 된다.


그렇다면 거부절미하고 벡터를 1-form 으로 변환시키는 가장 간단한 방법이 있다, 



뭘까? 바로 메트릭텐서를 곱해주는 것이다,

이는 메트릭텐서의 정의만 알아도 쉽게 알 수 있으며 이 연산은 매우 중요한데 일반상대성이론의 중요공식 유도시 텐서계산에 자주 사용되는 쌩기초 연산이다,

사실 1-form은 그 자체로는 큰 의미가 없다. 바로 이렇게 텐서로 넘어가는 과정에서 필수적인 역할을 하는 요소라는 것이 그 의미이고 앞으로1-form이란 단어는 안쓰고 다른 단어 xxxx를 사용하게 된다는 점을 명심해야 한다.


이렇게 1-form이 결국은 xxxx라는 것을 아는 학생들도 드물다, 따라서 1-form에 대해서 그렇게 헤메는 것이다, 사실은 이처럼 간단한데....ㅋㅋ


민간핵무기개발추진위원회와 철타곤의 철   심   장








[철심장]결국 노무현 따라간 정두언!! 자랑은 아니다.. 철심장의 정치학과 논평

안녕하십니까? 철심장입니다,
전 의원이자 정치방송에 고정 출현 패널이였던  정두언씨가  자살햇다고 한다.
뭐 고인이 된 마당에 비판의 소리를 하고 싶지않다.

하지만 요즘 유독 이상해진 정치권에서 자살한 정치인에 대해 지나치게 미화시키는 분위기가 있어 이에 일침을 가할 필요를 느낀다.
지금 현재 독버섯처럼 번지고 있는 자살이란 최악의 사회 현상에 적극 대처하기는 커녕 이렇듯 언론이나 정치인들이 자살을 미화시키는 듯한 태도를 보이는 것은 아무리 정치적 계산에 따른 것이래도 지양해야하고 비판받아야하는 것은 분명하다,

지난 정의당의 노회찬의 자살 당시에도 언론의 태도는 무척 불건전했다,
엊그제 정의당 새 대표로 선출된 심상정의원의 노회찬 묘소방문을 연합뉴스는 엄청0 길게 보도하더라,,, 
뭐 정의당쪽에서야 그럴 수 있다고 쳐도 공정해야할 언론이 그게 뭔가?

이번 정두언도 사실 보수쪽에서 보면 거의 변절자라고 봐도 무방할 정도의 탈선보수인사로 통한다
진보언론의 쑈프로그램에서 정치를 희화화하는데 앞장서며 보수에게 또 하나의 칼을 겨누었었다.
그래서 진보측이나 진보언론측에서 노회찬 자살때와 마찬가지로 대대적인 애도분위기를 조성중인 것 같다.

노회찬 자살때 홍준표 전 대표는 자살미화 언론보도태도에 대해 일침을 가했다. 곧바로 언론들의 역공을 받기는 햇지만 그게 잘못된 말인가?
정치인은 잘하든 못하든 자기 행동에 책임을 져야 한다,
자살이 그 책임의 하나라고 할지 모르겠지만 그것은 비겁한 변명으로 여겨져야 한다,

이명박의 측근이였다가 주변인으로 전락하고 친이계의 선봉으로 박근혜 죽이기에 앞장섰다가 면죄부를 받기는 했으나 이후 방송에 출현, 보수조롱과 비판으로 점철되었고 결국 박근헤뿐 아니라 그 주군 이명박의 철창행을 보며 거의 정치오락인으로까지 전락했던 정두언,,,,다시 정계에 들어갈 수 있으리란 기대를 가졌던 것일까?

뭐가 그리 한스러웠을지는 모르겠으나 이미 고인이 된 지금 공과 과를 따지지는 말자,,,
자살은 결코 영웅적 행동도, 자랑도 아니다...
그냥 조용히 보내고 빨리 잊어주는 것이 좋다고 본다.....

민간핵무기개발추진위원회와 철타곤의 철   심   장




  
 

[철심장]메트릭텐서,리만텐서 위키디피아의 오류 물리학교실-특수,일반상대성이론

안녕하십니까? 철심장입니다,

생각보다 위키디피아에 오류가 많군요. 다음은 위티디피아에 올려진 리만곡률텐서에 대한 해설인데..틀린 부분이 있습니다. 위키가 이정도로 엉터리일줄은.....

그래서 위키의 오류를 수정해 봅니다.

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곡률 텐서[편집]

이 부분의 본문은 리만 곡률 텐서입니다.

리만 텐서는 공간의 영역에서 곡률이 얼마인지를 수학적으로 말해준다. 텐서의 축약(Contracting)은 3가지 다른 수학적 대상들을 생성한다:

  1. 리만 곡률 텐서: Rρσμν : 메트릭 텐서의 미분으로부터 얻어질 수 있으며 공간의 곡률에 대한 대부분의 정보를 준다. 편평한 공간에서, 이 텐서는 0이다.
  2. 리찌 텐서: Rσν : 단지 2개의 인데스들을 갖는 곡률 텐서에 대한, 아인슈타인 이론에서의, 필요로부터 나온다. 이것은 리만 곡률 텐서의 특정한 부분들을 평균함으로써 얻어진다.


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위의 빨간색부분의 설명이 틀린 부분입니다,

리만텐서는 메트릭(계량)텐서의 미분으로 얻어지지 않죠!


메트릭텐서를 미분하면 (대체로 두가지 경우가 있는데...)

1. 메트릭텐서를 그냥 편미분하는 경우는 크리스토펠기호의 합의 형태가 나오죠

   그래서 왠만한 학부학생들은 메트릭텐서를 미분조차 못합니다!

    크리스토펠기호를 모르니까요....ㅋㅋ



2. 메트릭텐서를 공변미분하면?...0이 나옵니다!





따라서 리만텐서는 메트릭텐서의 미분으로부터 나오지 않습니다!

리만텐서는 2계공변미분으로부터 나오죠....

따라서 저 위키는 틀렸죠! 수정해야 됩니다!


주변에 텐서를 아는 물리학과 대학원생이나 물리과교수있으면 물어보세요!

다 제 말이 맞다고 할테니깐.......


위키의 오류도 바로잡는 이게 바로 철심장의 클라스~! ^^V



민간핵무기개발추진위원회와 철타곤의 철 심 장



[철심장]한국당은 왜공격력이없나-북한상륙귀순vs엉덩이춤 철심장의 정치학과 논평

안녕하십니까? 철심장입니다,
한국당은 왜그렇게 공격력이 없는 걸까?
뭐가 중요한지를 모르는 것 같다,
얼마전 북한 선박이 스스로 상룩귀순을 햇다. 아무도 안막고 못막았다.
또 그들은 며칠간을 표류햇다면서도 입은 옷은 멀정했다.
또 그들중 2명은 제대로된 심문도 없이 북으로 돌려보내졌다.
온 국민이 의아해하고 있다
그런데 한국당은 이런 중차대하고 좋은 찬스에 정부의 무능한 안보와 뭔가 석연치않은 내밀공작에 전혀 공격을 해대지않고 있다,
오히려 어차피 국회등원안할거 신경쓰면될텐데 등원도 안할 국회에 신경쓰느라 국회를 공전시킨다며 괜한 매를 자처하고 있다'
국회공전은 정부여당측이 시킨 건데도말이다,,,,

이렇게 공격력없는 정당은 처음봤다..,,
거기다가 한술 더떠 엉덩이춤논란까지 일었다.....
정말 한심한 것은 그자리에 대표,원내대표 고위당직자 다들있었다.,..
그 많은 사람들이 그런 퍼포먼스가 문제가 될 것을 몰랏단 말인가?
나같앗으면 기획단계에서 변경시켰을 것이다.,,,
무슨 술집여종업원들도 아니고.,..
그냥 일반 회사에에소 회식자리에서 그런 퍼포먼스를 하면 뭐라고 한다....
내가 임원진일때는 당장 제지감이였다.

또 이제와서 울고싶을 정도라는 장제원녀석도 가관이다.
당이 어려울때는 합심을 해야지 사사건건 비박답게 내부에서 야당질이다.
도대체 한국당 왜 들어왔냐? 

하여간 도대체 한국당은 정신이 잇는지 없는지....
누가 대신 좀 전해줘라...그리 힘들면 철심장 글 좀 읽으라고...
그래도 그보단 나을 것이다,,,,,안그냐? ^^V

민간핵무기개발추진위원회와 철타곤의  철   심   장

                                             등치값 좀해라~!
 


[철심장]북어선-정경두 당장 사퇴!대통령탄핵 고려해야.. 이게 나라냐? 철심장의 정치학과 논평

안녕하십니까? 철심장입니다.
이번 북한어선 대낮여행귀순(?) 사태를 보면 경악스럽기 끝이 없습니다.
북한어선이 잡입해 우리 해역을 휘젖고 다니는데도 해경이나 해군은 발견도 못하고 대낮에 항구에 정박하는데도 육군도 발견도 못하고 민간인이 발견하고...
거기다 건빵부, 아니 국방부는 사건초기 대국민 거짓말로 일관하고....
정부는 이런 수상한 귀순에 대해 귀순자중 2명을 제대로된 조사도 없이 이틀만에 암암리에 북으로 송환하고...
이 정도되면 한국은 북한의 속국이지 이게 무슨 나라입니까?
언론은 정권의 개나팔수고....
어이가 없더라구요....
   
아무리봐도 귀순어선의 선원은 인민복을착용한 상태로 어부같아 보이지않고 뭔가 목적이 있어 남한에 잠입한 듯한데...
어떻게 재대로된 조사도 없이 북한으로 송환하고 배를 불태워 증거인멸을 도와주고,,,,
문재인정권은 도대체 어느나라 정부입니까?
이건 정권차원이나 정치차원의 문제가 아니죠!
정말대한민국의 국민이라면 누구나 분노해야할 사안입니다,

거기다가 가장 큰 책임이 잇는 국방장관인 정경두란 녀석은 사과한마디없이 밑의 부하들만 문책하겟다네요...
국무총리도 사과하는마당에....개xx이란 욕이 절로 나옵니다...
정경두는 당장 사퇴,아니 해임시켜야 할 것입니다,
이 정도면 국방장관이 아니라 아예 대통령이 탄핵감이죠

국가안보란 국민에게 잇어서 가장 중요한 사안입니다.
어찌보면 경제보다 더 중요한 사안입니다. 전쟁나고 특히 패하면 돈벌이가 다 무슨 소용인가요?
경제보다 중요한 안보를 이모양 , 이꼴로 만들다니....

예전에 고구려가 무능한 패장을 사형시켰듯이 이정도면 정경두는 사형에 처해야 마땅한 겁니다....
정말 세상이 좋네요....퉤~!

             조사해서 엄중 문책하겠슴다~ 밑의 놈들만~ 음냐리~건빵없냐~



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