일반, 특수상대성이론과 4차원,5차원의 정의 물리학교실-특수,일반상대성이론



일반,특수상대성이론과 4차원,5차원의 정의

2002년 11월 20일 오후 9:35

안녕하십니까?철심장입니다...

지난 시간에 이어서 현대물리에 대한 기초 개념정리입니다....(원활한 강의를 위해 말을 놓기로 하겠습니다...^^)
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현대물리학을 제대로 모르는 일반인들은 우리가 사는 이 세계가 3차원의 세계이고 한 차원 넘어선 세계가 4차원이라고 알고 있다. 그러나 그것은 물리학적으로 틀린 얘기다!

현대물리학에서는 우리가 살고 있는 이 세계가 바로 4차원의 세계인 것이다.
이것은 수학적 결과이며  바로 아인쉬타인이 지적한 것이기도 하다.

일반적인 오해는 3차원에 대한 오해에서 비롯된다.

3차원의 세계란 X,Y,Z축으로 이뤄진, 3차원 좌표로 표시될 수 있는 공간으로서 그 공간에서 시간은 없다. 따라서 그 3차원 공간은 시간이 정지된 공간인 것이다.

우리가 살고 있는 이 세계는 움직임이 있다. 시간이 흐른다는 얘기다. 따라서 x,y,z축만으로는 우리가 사는 시간에 따라 위치가 변하는 공간을 표시할 수 없다. 따라서 우리가 사는 공간이 3차원이 아닌 4차원이라는 것은 바로 이 시간이라는 제4의 변수때문이며 그것을 일반인들이 오해하고 있는 것이다.

우리가 살고 있는 이 공간은 시간이 흐른다.그러므로 3차원공간이 아니다. 물리학에서 시간이 흐른다고 함은 물질의 위치나 상태가 시간에 따라 변함을 말한다.(밑줄 쫙~!)

비행기가 하늘을 날고 있다.
3차원공간에서는 그런 일은 불가능하다. 날고있는 비행기를 3차원 좌표만으로 표시할 수도 없다. 왜? 시간에 따라서 그 비행기의 위치가 변하는데 X,Y,Z축만으로 어떻게 위치를 표시할 수가 있나? 따라서 그 비행기의 위치를 표시하려면 제4의 좌표, 즉 시간이라는 변수가 좌표에 추가되어야만 한다.

따라서 우리가 살고있는 공간을 표시하려면 X,Y,Z,축외에 시간 t 라는 좌표축이 하나 더 있어야 표시가 가능한 셈이다.
그러므로,데어포어  우리가 살고 있는 이 세계는 3차원 공간이 아니라 4차원공간인 것이다.(큐.이.디!)

그것이 바로 아인쉬타인의 주장이였던 것인데 일반에게 잘못 이해하고 오해하고 있는 것이다.

그래서 일반인들이 생각하는 초월적 세계인 4차원공간은 4차원공간이 아니라 5차원공간이 되어야하며 그래서 슈퍼맨이라는 영화를 보면 5차원공간으로가서 시간을 돌리는 장면을 볼 수가 있는데 영화제작팀이 무식하다는 소리를 듣지않기 위해 물리학자들의 자문을 구한 결과로 보여진다.

따라서 더 이상....
4차원세계에 대한 무식한 얘기를 하지 말아주기를 바란다...4차원세계란 지금 우리가 살고 있는 이 세계를 말하는 것이다......물론 이를 몰라 오해하는 사람도 너무 면박주지 마시라. 그들의 잘못이 아니라 그들을 가르친 교육당국의 잘못인 셈이니까....우리도 몰랐던 시절이 있었지않은가.....
초중고에서 현대물리가 아니라 고전물리학만 가르친 교육당국의 잘못인 거슬......

암튼 우리가 살고 있는 바로 이 공간이  바로 X,Y,Z축과 시간 t 로 표시되는 4차원공간인 것이다.

좀 더 유식하게 말하자면 수학적으로 4차원 민코브스키공간이라는 것이 있다. 이것이 우리가 사는 이 공간을 의미한다고 보면 된다.

말나온 김에 특수 상대성이론에 대해 요점만 소개하겠다...
상대성이론은 특수상대성이론과 일반상대성이론으로 나뉘는데 특수상대성이론은 기준계에 대해 운동계가 가속도가 없는 등속도운동만을 하는 경우에 대해 정리한 것이고, 일반 상대성이론은 운동계가 가속도운동을 하는 경우에 대해 정리한 것이다.

특수상대성이론의 주된 내용은 기준계에 대해 등속운동을 하고 있는 운동계에 대해 고찰해볼때 움직이는 운동계에서는
정지하고 있는 기준계보다 속도가 높아질수록  '질량은 커지고 길이는 줄어지며 시간은 느리게 간다'는 것이다.(밑줄 쫙!)

모든 관측 기준은 상대적이므로 운동계에서 기준계를 볼때 운동계는 정지해있고 기준계가 운동계가 되므로 반대의 현상이 일어나는 것으로 관측된다.(그래서 상대성이론이라 한다..ㅋㅋ)

이는 다음과 같은 수식으로 정리되는데 (무자게 중요하다)

M1 = M0 /√‾(1-V² /c²)                                 -①

L1  =  L0 √‾(1-V² /c²)                                   -②

T1  =   T0 /√‾(1-V² /c²)                                 -③

(M0-정지질량, L0-정지길이,T0-기준계의 시간, M1-운동질량,L1-운동길이,T1-운동계의 시간, c-빛의 속도)

이를 상대론의 로렌츠의 변환식이라고도 한다.


①식은 기준계에 대해 V의 속도로 움직이는  물체의 운동질량 M1은 정지질량 M0보다 무거워진다는 것을 나타내며 
②식은 움직이는 물체의 길이가 정지길이보다 줄어든다는 것(길이수축)
③식은 운동계에서의 시간이 느려진다는 것(시간지연)을 보여준다.....정확히 얼마나 변화되는지 그 값까지 계산할 수 있다.


여기에 추가로 앞 글에서 소개한 속도에 관한 역학공식

V3= (V1+V2)/(1+V1V2/c²)                        -④          

까지....... 이 식들만 알면  특수상대성이론은 100점이다~! ^^


보다싶이 특수 상대성이론은 고등학생정도만 되도 제대로 수학적으로까지 습득할 수 있으나 일반상대성이론은 졸라 어렵다. 대학원수준의 고등수학을 필요로 한다.물론 개념만 제대로 이해한다면 꼭 수학실력이 없더라도 이해할 수 없는 것만은 아니다..

사실 특수 상대성이론만 제대로 이해해도 기초적인 현대물리학의 개념은 거의 이해할 수 있다고 볼 수 있다. 인터넷상에서도 비교적 자세하게 설명한 자료들이 많으므로 참고바란다.그러나 특수상대성이론도 위와같이 핵심만 제대로 짚어 소개한 자료는 그리 많지않다는 것을 쉽게 알 수 있을 것이다.^^ 

암튼, 그래서 향후 내 강의는 쉬운 특수상대성이론은 이 정도로 넘어 가고

주로 일반상대성이론을 소개하게 될 것이다.

(사실 특수상대성이론도 제대로 이해하지못한 사람들도 많던데..이곳 게시물만 봐도 잘못된 개념을 가진 게시물이 상당하다...그래서 내가 2시간이나 할애해 개념정리부터 하고 넘어가는 이유인 것입니다요.)

p.s; 예를 하나들어 보자!  지구를 중심으로 A로켓은 빛의속도 c의 0.75배(0.75c)로 오른쪽으로 날아가고 B로켓은 반대방향으로 같은  속도 0.75c로 날아가고 있다고 하자. 그럼 A로켓에서 본 B로켓의 속도는 속도는 얼마가 될까? 일반적으로 우리가 아는 바로는 뉴튼역학공식대로 하면 A속도+B속도=0.75c+0.75c=1.5c가 나온다..즉, 빛의 속도보다 빠르게 되어 빛보다 빠를 수 없다는 원리에 위배되어 고민에 빠드린다..따라서  많은 사람들이 이 부분에서 헷갈려 한다... 그런데 그 이유는 바로 수식을 잘못썼기 때문이다. 진짜 결과를 얻으려면 앞의 계산이 아니라 ④식에 대입해야 한다.

④식에 대입하면 A로켓에서본 B로켓의 속도는 (V1+V2)/(1+V1V2/c²) = (0.75c+0.75c)/(1+  0.75c x 0.75c/c²)= 0.96c가 되어 빛의속도를 넘지 않는다. 즉, ④식을 대입하면 어떤 경우에라도 빛의 속도를 넘는 속도는 나오지 않는다....따라서 어떤 물체도 빛의 속도를 넘을 수 없다는 원리는 수학적으로도 입증되는 셈이다.....깨달았느냐? ^^



-.- 타오르는 보수중립 민중의 불꽃, 철타곤의 물리학성 철 심 장




덧글

  • ChristopherK 2013/03/22 17:33 # 답글

    뭐 다른건 다 좋은데 전체적인 글의 느낌은 "건방지군" 이네요.
  • 함월 2013/03/22 17:56 # 답글

    세계는 4차원 공간이라는 표현보다는 4차원 '시공간(Space-time)'이라는 표현이 더 맞지 않나 싶군요.
    공간만으로 따지자면 분명히 3차원이고, 아인슈타인에 의해 시간과 공간이 통합되어 설명되면서 나온 개념이 시공간이니까요.

    그리고 현대물리학에서는 그보다 더 많은 차원이 존재할 가능성도 연구되고 있습니다. 그런 여분 차원은 상대성이론에도 위배되지 않지요. ...하긴 이건 상대성이론 챕터이니.
  • 철심장 2013/03/23 00:58 #

    녜..정확히 맞는 지적이십니다...정확히는 님의 말씀대로 '4차원시공간'이란 표현이 옳죠...

    그런데 차원에 대해서 왜 그렇게 관심들이 많은지 이해가 안가네요..차원이란 그냥 수학적 내용을 이해시키려고 만들어 낸 개념일 뿐인데...

    그리고 '공간만 따지자면 분명히 3차원'이라?그건 맞는 얘기같기도 하지만 사실 틀립니다. 우리 공간의 성질 자체가 시간과 중력을 포함하고 있기 때문에..'공간만으로 따지자면..'이란 전제자체가 사실 틀린 것이지요....어쨋든 우리 공간은 중력을 갖다대면 휘어야 할 테니까요..^^
  • 명림어수 2013/03/22 23:25 # 삭제 답글

    요샌 중학생들도 Elegant Universe 를 읽고
    11차원이 어쩌고 하는 세상인데,
    갑자기 무슨 "잘못된 교육" 운운인지.

    수학잭들을 봐도 분명히 우리는 3차원 "공간" 에 살고 있다고 적혀있죠.
  • 본스 2013/03/27 13:38 # 삭제 답글

    와~ 정말 대단하십니다. 이렇게까지 쉽게 설명해 놓은 글을 아직 보지못했습니다. 덕분에 특수 상대성이론은 잘 정리하고 갑니다. 일반 상대성이론도 기대가 됩니다. 전 평범한 직장인인데, 자연과학에 관심이 많아 혼자 물리며 천문학을 공부하고 있는데 너무 어렵네요.. 특히 일반상대성이론은 정말 이해하기가 힘듭니다..앞으로 님의 글이 많이 기대가 됩니다. 감사합니다~
  • 철심장 2013/04/01 11:20 #

    감사합니다..다음편 이미 올려놨고..그 다음편까지 올리려 합니다...모쪼록 도움이 되셨으면합니다.......
  • 다요이 2013/04/19 15:22 # 삭제 답글

    올려주신 글 너무 잘보고갑니다 교양수업중에 물리강의를 듣는데 이해가안되서 끙끙거렸는데 덕분에 이해가 잘되었어요 감사합니다 좋은하루 보내세요
  • flatcle 2013/06/26 12:52 # 삭제 답글

    올려주신글 아주 재밌게 봤습니다. 공학에 관심이 많은 사람으로서 이 글을 좀 읽고 공유 하고 싶은데요 혹시 실례가 안되신다면 공유를 해도 괜찮을까요?
  • 철심장 2013/07/02 12:41 #

    녜..그러세요..다만 출처는 밝혀주시는 쎈스..^^
  • 너무웃겨 2013/07/30 21:37 # 삭제 답글

    ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 4차원의 세계에 우리가살고있다면 우리는 시간을 왜곡할수있어야합니다. 하지만우리는 시간을왜곡할능력이없죠. 우리가사는세계의공간은 3차원.
    T좌표를 추가해서 4차원인것이지. 공간자체가4차원은아닙니다. 4차원시공간이라고 해야지 4차원세계라고만 말한다면 지구에서나온이론들은 다 성립돼지않습니다.
  • 철심장 2013/07/30 21:42 #

    t좌표를 추가 했으니 4차원이 되는 것이고 공간자체가 4차원이 되는 것 맞습니다.
    그것 대학 물리학 교과서에도 나옵니다.
    이의가 있으면 대학 교수들에게 항의하세요..^^
    우리가 사는 세계의 공간이 3차원이라면 모든 것이 정지되 있어야 합니다.
    우리 공간은 정지되 있지 않고 그 안에 시간이 흐르고 운동이 일어납니다. 따라서 4차원이지 결코 3차원이 될 수 없습니다. 빨리 차원에 대한 그 개념을 바꾸시길 권해드립니다.....
  • 너무웃겨 2013/07/30 21:40 # 삭제 답글

    5차원은 공간이라는 의미가 추가될뿐 5차원부터의생물체는 에스트랄체제를 원하겠져 그치만 5차원이라는세계는 이론일뿐 도형자체를 만들지못합니다. 우리가 시간을 멈출수있는 왜곡기능이 없기때문이죠.
  • 철심장 2013/07/30 21:45 #

    5차원공간이 있다면 그것이 어떤지는 우리는 알지 못합니다. 우리가 알 수 있다면 그건 5차원이 아니겠져....
    4차원 이상은 다만 수학에서 수학적으로만 다룹니다..5차원 공간이란 말도 수학이나 물리학에선 쓰지 않습니다. 굳이 쓴다면 다양체란 말을 쓰죠...공간이란 개념이 하도 차원에 대해서 헷갈리게 하기 때문에 아예 공간개념을 없애버린 다양체란 개념을 사용하는게 훨씬 쉽거든요...
  • 노약자 2015/04/21 18:07 # 삭제 답글

    하나 궁금한것이..
    단순하게 생각해서,
    1차원에 시간축을 더하면 2차원이라 생각할 수있나요?
    2차원에 시간축을 더하면 3차원?
    수학적 증명이 안될라나..
    저는 물리학도가 아니라 개념적으로만 이해하고 있는데
    아인슈타인이 세운 상대성이론을 부정하고 싶은 생각은 없습니다.
    수학적 증명도 된 상태이고..
    머리아프네요.
  • 철심장 2015/05/12 16:14 #

    답변이 늦어 죄송합니다..
    맞습니다.단순히 수학적으로 보자면 1차원에 오직 기하학적 수직축만 더한 것만을 2차원으로 볼 수 없고 시간축을 더한다해도 2차원으로 볼 수 있습니다.(차원이란 것은 변수축 갯수에 따른 것이니까요)
    수학적 증명도 가능하지요....다만 큰 의미는 없기때문에 그런 연구는 안하는 것 뿐이죠...
    참고로 아시는 것처럼 아인시타인의 상대성이론은 수학적 증명뿐 아니라 이미 실험적으로도 증명되었습니다.

    머리아플것 뭐있나요? 차원개념이 어려우면 다양체개념을 공부해보세요..아주 쉽게 차원개념을 이해할 수 있습니다...^^
  • 딱이야 2019/07/22 11:41 # 삭제 답글

    역시 차원에 대한 명료한 정리가 돗보이네요
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