일반상대성이론 기초 텐서문제풀이 하나! 물리학교실-특수,일반상대성이론



안녕하십니까? 철심장입니다.....

요즘 심심해서 모 물리게시판에 가서 노는데 거기 꼴이 완전 가관이다.....
서로 같은 방향,같은 속도로 날아가는 두 우주선 사이를 강철 로프같은 것으로 연결해놓으면 두 우주선이 따로따로 길이수축하므로 두 우주선 사이의 로프가 끊어진다는 경악할 주장을 하고  그게 아니라면 막 욕이 올라오는 그런 게시판이다,.ㅋㅋ
특히 120이란 녀석은 또 벽을 밀면 가속도가 0이므로 질량이 무한대가 된다는 주장을....헐~
거기다가 더 웃기는 것은 다음과 같은 주장까지.....ㅋㅋ 
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뭐이? 메트릭텐서를 기술한 공식이 로렌츠변환? 헐~

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뭐이? 로렌츠변환이 곧 메트릭텐서?...로렌츠변환행렬내적이 메트릭텐서?....ㅋㅋ
이렇듯 텐서가 뭔지도 모르고 상대성이론을  이해도 못한 녀석들이 설치는 판이라는 얘기...
상대성이론을 사고실험이라며 주둥이로만 하는 녀석들은 첨봤다...그렇게 만만하면 개나소나 다 전문가되겠죠?

거기서 우매에 빠진 중생들 구제에 힘쓰다보니 가끔 제 정신 있는 물리학도들을 만나기도 하는데.....
어느 학생이 다음과 같은 텐서 질문을 해왔다....
또 다른 분이 이 문제 풀이도 올려달라고 하길래
그 뭣같은 게시판에 올리자니 아까워 내 블로그와  과벨에 올려본다.
정말 우리나라 중고딩,심지어 대학 과학교육마저 개판이구나 하는 생각이 들었다.......

본 문제는 쉬운 기초문제지만 수리물리책만 디비면 찾기 쉽지않은 문제다.  
왜냐면  접근을 수학적으로 했기 때문.......
그러나 텐서 기본만 잘 이해되 있으면 저걸 뭘 어려워하냐고 되물을 기초문제다...

문 제:
마쵸마쵸-

AB는 서로 다른 (1/1)텐서에 변수도 벡터고 함수값도 벡터인 일차함수...

이때 만약 V'가 벡터면 A( V') , B(V')도 벡터, 이때 


          C(V')=B(A(V'))

 

로 정의하면 C도 (1/1)텐서가 되는 거까진  알겠는데.....

그 성분은 뭐임? 어케구함?



정답 C^I_J = B^i_k A^k_j   



 

문제풀이: (편의상     를 e'로 표기)

A(e'_j)=A^k_j e'_k    그러면...
C(e'j)= B(A^k_je'_k) = B(e'_k)A^k_j = B^i_k A^k_j e'_i

고로
C^I_J = B^i_k A^k_j  

이 문제는 실은  성분보다는  A( V') , B(V') 가  C(V')=B(A(V'))로  정의될때  C도 (1/1)텐서가 됨을 증명하는 문제임..
C에 대한 증명은 안다고 해서 안올렸다...필요하면 추가 올려드림.


민간핵무기개발추진위원회(http://cafe.naver.com/nuclearmaker)  의 철  심  장


덧글

  • ㅈㅈ 2015/11/10 12:00 # 삭제 답글

    텐서라....대충 얘기만 들었지 본격적인건 첨보네...뭔가 범상치 않은듯...
  • qq 2019/09/02 13:32 # 삭제 답글

    물리학에서 텐서는 아무리 강조해도 지나치지않죠. 텐서에 대한 소개, 높이 평가합니다,
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