[철심장]하버드 물리학과출신의 일반상대성이론 정리를 본 평가! 물리학교실-특수,일반상대성이론



안녕하십니까? 철심장입니다.
우연히 인터넷에서 일반상대성이론관련 서메이션-요약집이 있길래 관심있게 읽어보았다.
그냥 일반적인 대학원 초급 수준의 내용들을 정리해놓은 것인데 나름 초반부는깔끔하게 잘 정리되있었다.

한글본과 영어본이 있는데 일반상대성이론을 이 정도라도 정리해놓을 만한 실력을 가진 한국 사람은 몇 안되기에 저자를 추적해보았다.
철타곤의 정보력 덕분에 간단하게 저자를 추적할 수 있었다. ^^

저자는 2000년대초에 고2때 민사고를 조기졸업하고 하버드대 물리학과로 유학갔던 학생으로 지금쯤은 30대중후반의 나이가 되있었다.
심지어 당시 MIT와 하버드를 동시에 합격했었다나...
블로그 등의 자기소개에 Dr로 소개되어 있지않은 것으로 보아 아직 Dr과정중에 있는 모양이던데...

어쨋든 하버드대 물리학과 출신이라는 것에 매우 흥미를 느껴서 잠깐 보았던 그 요약집을 다시 자세히 살펴보았다.
하버드대 물리학과의 수준을 좀 느껴보려고.....^^

이미 말한대로 초반부는 중요 부분이 생략되있기는 하지만 중반부로 갈수록 깔끔하게 정리된게 하버드대 물리학과다운 포스가 뿜어져 나온다....오호~
어려운 내용을 우왕좌왕,횡설수설이 아니라 깔끔하게 정리,설명하는게 인상적이다. 
물론 내가 그렇게 강조하는 텐서의 개념과 기초에 대해선 거의 전혀 설명없이 넘어가는게 단점이랄까...

초반부 Metric tensor에서부터 시작해서 중후반 curvature,리만텐서와 리찌텐서,리찌스칼라까지....뭐 그리 흠잡을데 없이 정리해나간다.(물론 간략한 써메이션이라 깊은 내용은 없는 것은 상당히 아쉽다...)
그런데 문제는 후반부에서.....

비앙키항등식으로 아인시타인텐서까지 다 유도해 놓은 후 갑자기 아인시타인-힐베르트작용으로 넘어가서는 중력장방정식 유도를 라그랑지안을 사용하는 힐베르트 솔루션으로 마무리해 버린다....엥?

저자는 엄밀한 방식으로 구해보려고 힐베르트 방법을 소개했다고 했는데 그건 뭐 동의하더라도 그래도 일반적인 아인시타인의 유도법도 연습문제로 남기지말고 함께 소개했어야 되지않나 싶다.

그리고 이렇게 아인시타인-힐베르트 작용으로 중력장 방정식을 구한 후 이것이 적절한 조건에서 뉴턴의 만유인력의 법칙으로 휘귀한다는 것을 증명하는 것으로 끝내버리는데... 이 과정에서 일반적인 중력장 방정식의 유도에 필요한 식들의 유도는 산재해서 거의 다 보여주기는 하지만 그래도 뭔가 많이 빠진 느낌....ㅋㅋ
(설마 아인시타인 솔루션에 자신이 없어서는 아닐테고...--;)

아는 사람은 알겠지만 아인시타인의 유도법은 수식보다는 그 수식이 도출되는 이유와 원리를 이해하는게 더 중요하다. 대부분의 대학원 교과서들이 이 부분에 상당한 분량을 할애하는 것도 바로 그런 이유에서다.(아마 설명을 길게하기 싫어서 였을것이라고 애써 생각해본다....ㅋㅋ)

예를들어 에너지-운동량 텐서 Tμν 에 대한 유도 설명은 거의 송두리째 빠져있고, 흔히 k값이라고하는  8πG의 상세한 유도도 빠져 있는 점, 또 ²Ф=4πGρ 와의 관련성, 또 T00=ρu0u0=ρ0가 되는 부분의 설명도 좀 부족하고..그래서 후반부는 설명과 내용이 많이 부족하지않았나 싶다.

축약된 비앙키 항등식부분도 '총 작용이 좌표계의 변환에 대해 변하지않는 조건을 요구해주면 유도할 수 있다'정도로 끝내버리니....헐~ ㅋㅋ

물론 결과적으로 아인시타인 유도에 필요한 수식들이 있기 있지만 너무 군데군데 흩어져 있고 때로는 전체가 빠지거나 뛰어넘어버린 내용도 있어 좀 아쉬움을 더하게 한다.

어쨋든 그래도 이 정도면 매우 잘쓴 요약이라고 본다. 한국사람이 이 정도라도 쓴다는 것은  역시 하버드급 아니면 안되는 수준임에는 틀림없다.
서점에 가봐도 일반상대성이론에 대한 전문적인 한국어 서적은 거의 없다..--;
(뭐 그만큼 수요가 없으니 별수 없겠지만..)

설명이나 유도법이 일반 교재와는 좀 다른 방법을 사용한 것도 어쩌면 특색으로 보이기도 한다.
특히 중력장방정식의 일관성을 설명하면서 끈이론과 연계해 '미분동형사상'을 언급한 부분은 압권이였다.

어쨋든 하버드 물리학을 들여다 볼 수 있어서 잠시나마 매우 즐거웠다..
네이버에서는 많이 활동했었던데 지금은 뭐하고 있는지는 몰라도 좋은 연구와 학업에 매진하기를 응원해주고 싶다.

예전엔 나도 MIT가 목표였었다. 그땐 지금과 달리 돈이 있어도 유학이 쉽지않았던 때라. 미국도 짧은 여행조차 비자가 있어야만 갈 수 있었던 때이니..거기다가 MIT나왔다는 교수가 핵물리학시간에 피임기구만 가르쳐 뜨겁던 학구열조차 식어버렸었다. 그때는 유학 특히 아이비리그급 유학은 아주 putnam급 천재들 아니면 금수저도 못가던 때라....
(물론그때도 미국 지잡대는 돈만 있으면 많이들 갔었지만...)
암튼 만감이 교차했다.,..

다만 한가지 분명한 것은....
지금 내가 하버드 물리학과의 쟁쟁한 세미-페이퍼를 심지어 감수하고 논평할 수 있는 정도의 실력은 되었다는 점이다.
누가 인정해주든 말든...난 그게 감사하고 즐거울 뿐이다...

다시한번 하버드급의 나름 훌륭한 세미-페이퍼를 보게 해줘서 고맙고 더 열심히 정진해 좋은 연구와 학업의 결실들을 얻기를 바라며 더 좋은 자료들도 올려주기도 바라고 특히 건강하기를 바란다.....

민간핵무기개발추진위원회와 철타곤의 철   심   장
..............................................................

   아래는 본문의 일부다.
(일명 힐베르트 방식의 중력장 방정식 유도를 간략히 설명하고 있다.)


아래는 중력장방정식의 또 다른 k유도법중 내가 별로 좋아하지않는 방법이다.
그냥 참고하라고 소개해본다.
(반변형식으로 되있어서 약간 짜증남.거기다가 α,β가 뭐냐? ㅋㅋ)

R^α^β −1/2Rg^α^β = kT^α^β

R^α^β =1/2 Rg^α^β + kT^α^β = k(T^α^β −1/2Tg^α^β)

(첨자 내림Rαβ = k(Tαβ − 1/2Tgαβ

  

Tαβ = (ρ +p/c2)UαUβ −pgαβ

뉴톤한계로 p/c2 ≪ ρ. ,

Tαβ ≈ρUαUβ..  Ui U0 c, g001

T00 =ρc^2 만 남음...따라서,,,


R00 =  Г^i_00,i (이 항만 살아남음) = -(²Ф)/c^2
대입하면 

-(²Ф)/c^2 = k(ρc^2-1/2ρc^2) 


결국  k=-8πG/c^4


 R^α^β −1/2Rg^α^β = (-8πG/c^4) T^α^β


이 방법 영 맘에 안든다.

(다음에 기회되면 공변형식으로 유도하는 법 제대로 올려보겠다.)













  
 
 
 






덧글

  • ^^ 2019/03/12 09:52 # 삭제 답글

    와우 ~짝짝짝
  • 그냥 2019/03/12 16:07 # 삭제 답글

    그저 놀라울 뿐~
  • 아흐 2019/03/12 16:29 # 삭제 답글

    정말 읽고 오줌 지릴뻔 했음...아침에 봤는데 다시와서 또보고 댓글올림
  • 아흐 2019/03/12 16:32 # 삭제 답글

    참! 그 자료 볼수없을까요? 링크나 주소 좀...그리고 밑에 올리신 수식도 자세한 설명 좀 해주실순 없으신지?
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