[철심장]비앙키항등식과 아인시타인-일반상대성이론과 중력장 방정식! 물리학교실-특수,일반상대성이론



안녕하십니까? 물리학성 철심장입니다,

일반상대성이론의 중력장 방정식을 유도하려면 반드시 비앙키 항등식이란 징검다리를 건너야 합니다,

비앙키항등식은 엉터리들이 말하듯이 그냥 리만텐서 자체가 아니며 별 것 아닌 것도 아닙니다,

비슷하게 보이니 무식하게 그런 소리들을 하는데

비앙키항등식은 리만텐서 자체가 아니라 리만텐서의 조합으로 만들어지며 또 매우 중요한 의미를 가집니다.

루이지 비앙키는 그냥 텐서들을 가지고 놀다 우연히 이 항등식을 발견하게 되어 학계에 발표합니다.

그런데 당시에는 아무도 관심갖지않아 노벨상감인 이 항등식이 그냥 한구탱이에 쳐박혀 있게 됩니다,

그리고 모두에게 잊혀지죠.........BYE~

그런데 아인시타인이 역사에 등장! 

충격의 특수상대성이론을 발표후 이 기세를 몰아 아예 일반상대성이론까지 완성하려고

냅다 파며 중력장방정식을 찾아내려고 골머리를 썩습니다,

어째 어째 비유클리드 기하학을 수학자 그리스만과 합작하여(아니 사실 그리스만에게 열나 배워서..)

리만텐서라는 게 있다는 걸 알아내기는 했는데 이게 공변보존되질 않습니다, --;

이 문제를 해결하려 아인시타인은 무려 5년을 더 투자합니다.

왜냐면 아인시타인이 찾아내려 하는 식은 공변보존이 되야하거든요~

그리고.....결국은 공변보존되는 텐서식을 찾아냅니다!

그런데... 헉! 그건 이미 10여년전에 발표된 비앙키항등식!

그렇습니다,  위의 비앙키 항등식을 축약하고 좌우로 나란히 시키면

바로 아인시타인이 그리도 찾아헤멨던 공변미분하면 0이 되는 수식이 됩니다!

즉, 비앙키 항등식은 아인시타인 텐서로 가는 징검다리 역할을 합니다,

그리고 그것에 아인시타인 텐서라는 이름을 붙히죠!

그리고 이 텐서는 공변미분하면 아래와 같이 깔끔하게 0이 됩니다.,


즉, 비앙키항등식이 없으면 아인시타인텐서로 갈 수가 없습니다!

그래서 중력장방정식에서 비앙키항등식의 가치는 매우 중요한 것이죠

(참고:저 ▽^μ가 공변미분이 아니라는 사기꾼들도 많더군요,,,헐~ 그들한테 나 완전 새됐습니다그려,,,ㅋㅋ)

비앙키항등식의 유도가 왜 어려운가하면 레너드 서스킨드 교수의 말대로 '실제로 매우 어려워서..' 입니다,

그래서인지 위키나 웬만한 교과서에는 비앙키항등식의 유도가 대부분 생략되있음

솔직히 알고보면 존나 쉬운데..그래서 니중에 기분 좋은 일 있으면 공개해 드리져,,,

이상~!

 

P.S: 위의 비앙키 항등식을 다른 형식으로 쓰면 다음과 같이 됩니다

       (혹시 또 저 식이 이 식인줄도 모르고 시비거는 짱구들이 있을까봐...)

   이 식은 내가 지난번 킹스칼리지방식 중력방정식 유도편에서 소개했었죠~


민간핵무기개발추진위원회와 찰타곤의 물리학성 철   심   장




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