[철심장]뉴튼과 아인시타인의 행성궤도방정식과 수성근일점 물리학교실-특수,일반상대성이론



안녕하십니까? 물리학성 철심장입니다.

태양을 도는 행성들의 궤도방정식은 어떻고 어떤 것들이 있을까?

우리는 인공위성 궤도방정식을 알고 있지만 그건 사실 인공위성궤도를 원운동으로 보고 구하는 약식 궤도방정식이라는 사실! 진짜 궤도방정식과는 거리가 먼 것이다,

특히 타원궤도가 여실히 드러나는 행성궤도의 방정식은 그리 만만치않을 것임을 감각적으로 예상할 수 있겠다,


사실 행성궤도방정식은 무지하게 복잡한 계산과정을 거쳐야 찾아낼 수 있다.

일반상대성이론의 수성근일점 이동에 대해 소개하는 중고딩교과서나 교양서적들, 인터넷자료들은 많지만 그 어느 곳에도 그 계산이 실려있는 책은 없다, ^^

이유는 수성 근일점 이동 계산이 어마어마하게 어렵고 복잡하기 때문이다,


인터넷을 뒤져봐도 수성 근일점계산에 대해 제대로 알고 소개해놓은 곳은 전혀 없더라,,,

그래서 내 큰 맘먹고 수성 근일점계산을 올려볼까 한다, ^^V

그 전초단계로 먼저 행성궤도방정식과 행성궤도식에는 어떠한 것들이 있는지부터 에피타이저로 먼저 소개해볼까 한다,

행성궤도를 구하려면 행성궤도식과 행성궤도방정식이란게 있다,

둘이 약간 틀리다,

행성궤도 방정식을 풀어서 구한 해가 바로 행성궤도식이다,

행성궤도방정식에는 크게 뉴튼 식과 아인시타인 식이 있다,

우선 이 두가지가 무엇인지 일단 소개만 해보겠다,

뉴튼의 행성 궤도방정식은 바로 다음과 같다.


이 행성궤도방정식을 풀어 해를 구하면 아래와 같은 행성궤도식이 나온다,

바로 뉴튼의 행성궤도식이다,



그렇다면 이를 수정한 아인시타인의 행성궤도방정식은 어떤 모습일까?



위의 뉴튼의 식에다가 괄호안의 둘째항만 첨가된 모습이다,

즉, 뉴튼 궤도와 아인시타인 궤도의 차이가 3(l^2u^2)/c^2 항의 차이에서 비롯된 것이라는 얘기다.

또 이를 풀어제낀 행성궤도식은 아래와 같다.




이 역시 뉴튼식과는 코사인 안의 둘째항의 차이다,

오늘은 여기까지만 소개하지만 이 식들을 순서대로 구한 후(물론 여기에는 대학원과정의 텐서계산이 필요하다. 그래서 아무나 못덤비는게다..ㅋㅋ) 수성의 질량,중력상수등 값만 대입하면 수성의 근일점 차를 계산해낼 수 있다,


대개는 텐서계산이 어려우므로(아니 일반 학생들은 불가능하므로) 대부분 저 계산을 힐베르트의 변분방식으로 라그랑지안을 이용해 풀어놓고 좋다고 손뻑치는 학부학생들이 대부분인데 그건 문제의 우회지 해결이 아니다.

뭐 어쨋든 풀긴 풀었지만 여전히 제대로된 유도방식을 모른다는 것이니 그렇게 풀고 넘어가면 발전이란게 없는 것이다.

힘들더라도 제대로 풀려고하고 풀기위해 제대로 배우는 대학원까지 참고 기다리는 인내도 필요하다 할 것이다. 혼자 독학으로 해낼 천재가 아니라면...^^V

제대로된 수성의 근일점 이동계산을 기대하고 고대하시라~^^




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