심심해서 올려보는 가우스적분 유도와 가우스함수.. 철심장의 과학,수학교실



Wir müssen wissen. Wir werden wissen.

안녕하십니까? 철심장입니다.
누가 가우스적분에 대해 물어봐서 답올리는 김에 겸사겸사....

가우스적분은 가우스함수에 대한 실수 전체 범위의 이상적분으로 확률론,통계학,편미분방정식에서 오차함수를 구하는 방법으로 따라서 양자역학에서도 수식을 계산할때 자주 쓰임.

워낙 자주 쓰여서 그냥 결과만 외워서 사용하죠

계산방법을 알려주면....

가우스적분은 부분적분이나 치환적분으로는 풀수가 없는데 그래서 실수전체범위에 대한 적분을 극좌표로 변환한 후에 풀게 됩니다,


전개하여 이렇게 중적분 형태로 표현해 놓은후  극좌표로 변수변환을 합니다,


이제 대입해서 풀면......


그런데 이와 함께 가우스적분에서 유래된 다음 적분식도 양자역학에서 계산과정에 자주 사용되서 모두 그냥 결과 외워서 사용하니 외워두면 유용합니다




적분을 소개했으니 이참에 당연히 나오는 가우스함수까지 소개하면,,,,

다음의 가우스함수는 오차 함수의 도함수이며 정규분포의 밀도함수죠



                                   별로 안어렵죠?


                                      녜~~~~!!!!






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